האיביזן האונד הוא כלב משפחה מצויין, אומנם הוא עצמאי יחסית ונוטה לעקשנות בעת האילוף, אך הוא בהחלט יהיה חבר נאמן לחיים.

בתרבות המקומית של ילידי איביזה, כאשר אדם אינו רוצה עוד בחברת כלב האיביזן האונד שלו (לרוב זה היה קורה עקב התיאבון העז של הגזע), אותו אדם היה נוסע לצד השני של האי כדי לשחרר את הכלב.
ע"פ ילידי האי, כאשר כלב כזה מת באזור, או ע"י אדם מסויים, הדבר מביא למזל רע מאוד.